検定
| 主張・仮説 | データから見出したい結果を仮説H1とする | H1という結果がデータから得られる。それは意義深い |
|---|
| 帰無仮説 | 主張を積極的に支持できないとして否定する内容の仮説（H0） | その結果は偶然の産物だよね |
|---|---|---|
| 対立仮説 | 本当にいいたいこと、本来の主張（H1） | 偶然じゃない、必然なのだ！ |
| 第一種過誤 | 実際には真である帰無仮説を棄却してしまう | 無意味なものに対して意味があると言ってしまった （無実の人を有罪に） |
|---|---|---|
| 第二種過誤 | 実際には偽である帰無仮説を採択してしまう | 本当は意味があったのに積極的に主張できなかった （真犯人を無罪に） |
| 検定統計量 | 対立仮説H1の内容を数値化した統計量 | 頑張って計算する |
|---|---|---|
| 確率分布 | 検定統計量の値(確率変数)とその生起確率とを結びつける分布 | 統計ソフトにはそれを求めるための関数がある |
| p値 | 偶然でその結果が生じる確率 | 検定統計量を元に確率分布から求める |
| 有意水準 | 偶然でそうなってしまう確率が これより小さければ偶然じゃないと見なす限界点 | 適切に設定する（一般的には5%ないし1%) |
| 棄却値 | 確率が有意水準である時に検定統計量（確率変数）が取る値 | 確率分布から求める。 |
| 有意水準<p値 | 帰無仮説を棄却できない H1とは言えない | なーんだ、偶然かも知れないじゃんorz |
|---|---|---|
| 偶然かも知れないのでH1を積極的に意味づけられませんm(__)m | ||
| 有意水準>=p値 | 帰無仮説を棄却、対立仮説（H1）を採択 H1は有意である | やっぱり偶然なんかじゃないんだ! 何かしら必然性を持って生じたものだ |
| H1はデータに裏付けられたポジティブな意味を持っている |
| 権力作用の発見 | H1を引き起こす必然性が社会的に存在する→社会的な「力」（=権力）の作用 |
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用語
| 検定統計量 | 対立仮説H1の内容を数値化した統計量 | 例:t値(t検定)、分散比(F検定)などなど |
|---|---|---|
| p値(Probability) | 偶然でその結果が生じる確率 | 検定統計量を用いて確率分布表より算出する(例:pt関数) |
| 有意水準α | 偶然でそうなってしまう確率がこれより小さければ偶然じゃないと見なす限界点 | 一般的には5%ないし1% |
| 母数(parameter) | 母集団の分布を特徴付ける数 | 母平均・母分散など |
| 標本数k | 標本を集めるための抽出回数 | A組とB組から各々サンプルを集めた場合、標本数は2 |
| 標本の大きさn | 集められた標本の度数（観測数） | |
| 変動（偏差平方和）S | 個々の値と平均との差（偏差）を二乗したものの総和 | |
| 分散V | 偏差平方の平均 | |
| 偏差積和 | (xi-xの平均)×(yi-yの平均)の総和 | |
| 共分散Cov(x,y) | 偏差積の平均 | |
| 自由度df(degree of freedom) | 標本の大きさから拘束条件の数を引いた数 | 例:標本の大きさ -1(平均値という縛り)-… |
| 不偏分散 u2 | 母分散σ2の推定値 | (個別値-平均値)^2の総和/自由度 |
| 標準誤差 SE | 標本の統計量のばらつきの大きさ | 例:SQRT(分散/標本の大きさ）（誤差伝播の法則より） |
| 棄却値 | 検定統計量がこの値を超えたら帰無仮説は棄却できる、有意水準と対応する | 確率分布表より算出する(例:qt関数) |
| 片側検定 | 比較対象との大小関係がどちらか一方の論証でOK の時 | 仮説とは逆方向の結果には意味・意義・関心なし |
| 両側検定 | 特段の条件がないとき |
確率分布
| 正規分布 | 十分な大きさ（n）の標本の無作為抽出を繰り返したときの標本平均値「（x1+x2+…+xn）/n」の分布 |
|---|---|
| 標準正規分布(norm) | 平均0、分散1に標準化した正規分布 |
| χ2分布(chisq) | 標準正規分布においてn個の標本を取り出したときのその標本平方和「（x12+x22+…+xn2)」の分布 |
| 自由度はn-1 | |
| F分布(f) | n1個とn2個からなる二つの標本の「χ2値/自由度(=分散)」の比の分布 |
| 自由度はn1-1とn2-1の二つ | |
| t分布(t) | 二つの標本の間の分散（自由度は1）と標本内の分散(自由度はn1-1+n2-1)の比(F値)の平方根を取った値の分布 |
| 自由度はn1-1+n2-1 | |
| studentized range分布(tukey) | 複数の標本の中から二つの標本を抽出した時の平均差と標準誤差の比の分布 |
| 自由度は標本数（グループの数）と各標本の自由度の総和 |
Excelにおける確率分布関数
- xxx.DIST(x...)
-
検定統計量がxの時の生起確率
- x=検定統計量
- 自由度など
- xxx.INV(p...)
-
確率がpである時の確率変数の値
- p=確率
- 自由度など
| 分布名 | xxx | 指定する自由度の数 |
|---|---|---|
| 標準正規分布 | NORM.S | 0 |
| χ2分布 | CHISQ | 1 |
| F分布 | F | 2 |
| t分布 | T | 1 |
| studentized range分布 | - | - |
Rにおける確率分布関数
- pxxx(x...)
-
Excelのxxx.dist関数に相当。検定統計量がxの時の生起確率
- x=検定統計量
- 自由度など
- qxxx(p...)
-
Excelのxxx.inv関数に相当。確率がpである時の確率変数の値
- p=確率
- 自由度など
| 分布名 | xxx | 指定する自由度の数 |
|---|---|---|
| 標準正規分布 | norm | 0 |
| χ2分布 | chisq | 1 |
| F分布 | f | 2 |
| t分布 | t | 1 |
| studentized range分布 | tukey | 2 |
確率分布と分析手法
| 平均値(mean) | 平均値の区間推定 | 正規分布、t分布 | 平均値が取り得る値の上限と下限 |
|---|---|---|---|
| 一つの標本についての平均値と基準値の差の検定 | 正規分布、t分布 | 単一の変数の平均値と所与の基準値とに差があるかどうか | |
| 対応ある標本の平均値の検定 | t分布 | 対となっている２変数の平均に差があるかどうか | |
| 独立した標本の平均値の検定 | t分布 | 相互に独立した２変数の平均に差があるかどうか | |
| 分散分析(ANalysis Of VAriance) | F分布 | 値の散らばり（平均値のズレ）を作り出す要因の有無 | |
| 分散(variance) | χ２検定 | χ２分布 | 基準状態からのズレの大きさの判定 |
| 2標本の分散の差の検定（F検定） | F分布 | ２変数の分布の散らばりに差があるかどうか | |
| 複数の変数間の関係 | 相関 | 有意性はt検定 | 複数の変数の関係の有無とその強度 |
| 回帰分析 | 有意性は分散分析とt検定 | 複数の変数の関係をモデル化 | |
| 複数のカテゴリー変数の関係 | 分割表（クロス集計） | 有意性はχ２検定 | カテゴリー間の関係の有無 |
