Excelで学ぶ統計講座(初級)

反復測定分散分析

一元配置要因分散分析においては

• 個々の値 ← 全体の平均 + 要因ごとの平均差 + 誤差(残差)

で個々の値が説明された。データに対応関係があればそれにサンプルごとの平均差が加わる。

• 個々の値 ← 全体の平均 + サンプルごとの平均差 + 要因ごとの平均差 + 誤差(残差)

ある生徒のある回の成績は「全体の傾向＋生徒の学力差＋回ごとの成績差＋誤差」で説明できると考える。

したがってここでは3つの分散を想定する。

要因分散

全体の平均と各期の平均とのばらつき

サンプル分散

全体の平均と各サンプルの平均とのばらつき

残差分散

要因・サンプルによる変動では説明できない「誤差」

1. 要因偏差を計算する。

   各回の平均と全体の平均との偏差を求める。

   	A	B	C	D	E	F	G
   1	no	入学時	1ヶ月後	2ヶ月後	3ヶ月後	4ヶ月後	平均
   2	1	71	73	72	73	74	=AVERAGE(B2:F2)
   101	100	63	62	63	64	64	63.20
   102	平均	=AVERAGE(B2:B101)	67.60	67.93	68.12	68.43	=AVERAGE(B2:F101)
   103	要因偏差	=B102:F102-G102	-0.32	0.01	0.20	0.51

2. サンプル偏差を計算する。

   各生徒の平均と全体の平均との偏差を求める。

   	A	B	C	D	E	F	G	H
   1	no	入学時	1ヶ月後	2ヶ月後	3ヶ月後	4ヶ月後	平均	サンプル偏差
   2	1	71	73	72	73	74	72.60	=G2:G101-G102
   3	2	71	72	72	72	73	72.00	4.08
   101	100	63	62	63	64	64	63.20	-4.72
   102	平均	67.50	67.60	67.93	68.12	68.43	67.92

3. 残差偏差を計算する。

   残差 = 個々の値 - 全体の平均 - サンプルごとの平均差 - 要因ごとの平均差

   	A		K	L	M	N	O
   1	no		入学時	1ヶ月後	2ヶ月後	3ヶ月後	4ヶ月後
   2	1		=B2:F101-G102-H2:H101-B103:F103	0.72	-0.61	0.20	0.89
   3	2		-0.58	0.32	-0.01	-0.20	0.49
   4	3		0.42	0.32	-1.01	-0.20	0.49
   101	100		0.22	-0.88	-0.21	0.60	0.29

4. 各々の偏差平方和(変動)を求める。

   		R	S
   9		因子	変動
   10		要因	=SUM(B103:F103^2)*COUNT(A2:A101)
   11		サンプル	=SUM(H2:H101^2)*COUNTA(B1:F1)
   12		残差	=SUM(K2:O101^2)

5. 各々の自由度を求める。

   		R	S	T
   9		因子	変動	自由度
   10		要因	57.89	=COUNTA(B1:F1)-1
   11		サンプル	16513.27	=COUNT(A2:A101)-1
   12		残差	169.31	=COUNT(B2:F101)-T10-T11-1

6. 各々の分散を求める。

   		R	S	T	U
   9		因子	偏差平方和	自由度	分散
   10		要因	57.89	4	=S10:S12/T10:T12
   11		サンプル	16513.27	99
   12		残差	169.31	396

7. 要因分散と残差分散の比(F値)を求める。

   		R		U	V
   9		因子		分散	F
   10		要因		14.47	=U10/U12
   11		サンプル		166.80
   12		残差		0.43

8. 要因分散が残差分散より大きい値を取る確率p値を求める。

   		R		T		V	W
   9		因子		自由度		F	p(要因>残差)
   10		要因		4		33.85	=1-F.DIST(V10,T10,T12,TRUE)
   11		サンプル		99
   12		残差		396

9. 効果量η2を求める。

   		R	S		X
   9		因子	偏差平方和		η2
   10		要因	55.89		=S10/SUM(S10,S12)
   11		サンプル	16513.27
   12		残差	169.31

   効果量η2	効果の目安
   0.14	大
   0.06	中
   0.01	小
   0	なし

一元配置要因分散分析との違い

一元配置反復分散分析は一元配置要因分散分析に「サンプルごとの平均差の効果」を足したものである。この差は分散分析表では残差変動・残差分散の差となって現れる。一元配置反復測定分散分析の方がサンプル効果を組み入れた分、残差が減る。F値の分母となる残差が減れば、有意性が出やすくなるというわけだ。