平均値に関する論証3:基準値との比較:t検定
量的調査データの「解釈」
量的調査データにおいて、解釈は「記述・推測的解釈」と「批評的解釈」の二段階に分けて行う。
主張
←批評的解釈
統計的知見
←記述・推測的解釈
量的調査
データ
量的調査
データ
文脈(サンプル)
文脈(母集団)
- 記述・推測的解釈…統計に基づく「解釈」(脱文脈的)
- 批評的解釈…外部理論などに基づく「解釈」(文脈依存的)
例題:t検定と効果量
μ国では大学生のスマートフォンの利用が勉学に悪影響を及ぼしているのではないかと社会問題化している。教育省は各大学に在籍生のスマートフォン平均利用時間が180分を有意に上回ると当該大学に指導対象とする通達を出すという。今回B大学は全学生の中から500人を無作為抽出を行い、スマートフォン利用時間について調べたところ、下記データが得られた。
| 基準値 | B大学 | |
|---|---|---|
| 平均値 | 180 | 185.83 |
このデータより、B大学は教育省が定めるスマートフォン利用時間基準値180分を有意に上回っていると言えるだろうか？
問題
※今回のケースでは基準値側の分散(母分散)は不明である。
- t検定を行い、有意性の確認をせよ(t値、自由度、p値)。
- 効果量rを求め、平均差の意義を確認せよ。
- ここまでで得られた知見をもとに「記述・推測的解釈」を行え。
- 問題文中の文脈を踏まえ、主張を簡潔に述べよ(「批評的解釈」)。
主張テンプレート
B大学学生のスマートフォン平均利用時間が教育省が定める基準時間(180.00)より長いかどうかを平均の差の検定を用いて検証した。今回の調査で得られた標本の平均利用時間は○である。t検定（片側/両側）より5%の危険度で有意であると確認できた（t(◆)=●, p<.05,r=▲）。
この結果よりB大学学生のスマートフォン平均利用時間は教育省が定める基準時間より…（以下、批評的解釈に基づく主張）。
- ◆…自由度
- ●…t値
- ▲…効果量
Rスクリプト例
#分析用スクリプトの読み込み(初回のみでよい)
source("http://kyoto-edu.sakura.ne.jp/weblesson/statistics/socialStatisticsBasic.R", encoding="UTF-8")
#データの読み込み(前回と同じデータを用いるので省略可)
dataB <- read.csv("http://kyoto-edu.sakura.ne.jp/weblesson/statistics/data/smartphone00-B.csv", fileEncoding = "utf-8")
#変数指定
time.B <- dataB$time
#基準値設定
testVal <- 180
#t検定
output.t.test_00_B <- z.test(time.B,testVal)
#結果出力
output.t.test_00_B
#ファイルへの書き出し
write.output(output.t.test_00_B,"output.t.test_00_B.csv")
出力結果
$statistics
summary
N 500.00000
df 499.00000
mean 185.83400
u2 3223.81407
u 56.77864
Missing Value 0.00000
$t_test
t-test
SE 2.53921802
t 2.29755774
rejection 1.96472939
p(!=) 0.02199992
p(>) 0.01099996
p(<) 0.98900004
Upper 190.82287627
Lower 180.84512373
d 0.10274991
r 0.10231306
主張例
B大学学生のスマートフォン平均利用時間が教育省が定める基準時間(180.00)より長いかどうかを平均の差の検定を用いて検証した。今回の調査で得られた標本の平均利用時間は185.83である。t検定（片側）より5%の危険度で有意であると確認できた（t(499)=2.30, p<.05,r=0.10）。
この結果よりB大学学生のスマートフォン平均利用時間は教育省が定める基準時間より長い。教育省の指導対象とされる公算が強い。
※効果量r=0.10であることから、それほど積極的にその差を主張できる結果ではない。
課題3
μ国内大学運動部に在籍する男子学生から500人を無作為に抽出して、走り高跳びの記録を計測したところ、下記データが得られた。教育省が定める男子運動部走り高跳びの目標記録は180cmである。
教育省の定める目標記録を踏まえて、μ国大学運動部に在籍する男子学生の走り高跳びの平均記録に関する現状について論じよ。
小レポートテンプレート:μ国学生男子運動部走り高跳びの現状
μ国では運動部所属学生の運動能力向上に資するよう、教育省が各種競技記録について目標記録を定め、随時運動部所属学生の運動能力のチェックを行っている。そのデータを用いて、μ国運動部所属学生の運動能力の現状について考察したい。今回は運動部に在籍する男子学生から500人を無作為に抽出して、走り高跳びの記録を計測したデータを用いる。
| 基準値 | 今回サンプル | |
|---|---|---|
| 平均値 | 180 | ***.** |
ヒストグラムを作成せよ
…(以下、記述・推測的解釈に基づく主張)。
…(以下、批評的解釈に基づく主張）。
Rスクリプト例
#分析用スクリプトの読み込み(初回のみでよい)
source("http://kyoto-edu.sakura.ne.jp/weblesson/statistics/socialStatisticsBasic.R", encoding="UTF-8")
#データの読み込み
dataJump <- read.csv("http://kyoto-edu.sakura.ne.jp/weblesson/statistics/data/high_jump.csv")
#基準値設定
testVal <- 180
#変数指定
record.Jump <- dataJump$record
#利用時間のヒストグラムと度数分布表
start <- 165 #区切りの開始位置
width <- 1 #区切りの幅
#記述統計
output.descriptive_00_Jump <- descriptive(record.Jump,start,width)
#ファイルへの書き出し
write.output(output.descriptive_00_Jump,"output.descriptive_00_Jump.csv")
#t検定
output.t.test_00_Jump <- z.test(record.Jump,testVal)
#結果出力
output.t.test_00_Jump
#ファイルへの書き出し
write.output(output.t.test_00_Jump,"output.t.test_00_Jump.csv")
解答例:μ国学生男子運動部走り高跳びの現状
μ国では運動部所属学生の運動能力向上に資するよう、教育省が各種競技記録について目標記録を定め、随時運動部所属学生の運動能力のチェックを行っている。そのデータを用いて、μ国運動部所属学生の運動能力の現状について考察したい。今回は運動部に在籍する男子学生から500人を無作為に抽出して、走り高跳びの記録を計測したデータを用いる。
| 基準値 | 今回サンプル | |
|---|---|---|
| 平均値 | 180 | 185.64 |
データから得られたサンプルの平均記録185.64が教育省の定める目標記録180を上回っているかどうか、平均の差の検定を用いて検証した。t検定（片側）より5%の危険度で有意である（t(499)=14.42, p<.01,r=0.54）。この結果よりμ国大学運動部に在籍する男子学生の走り高跳びの記録は教育省が定める目標記録を上回っていると言える。
μ国運動部所属男子学生の走り高跳び記録に関しては、大きな課題は見当たらず、順調であると言える。図1の分布より平均付近の学生への指導を充実させれば、さらに記録を伸ばすことも可能であろう。