Rで学ぶ統計講座(初級)

スクリプト

data <- read.csv("http://kyoto-edu.sakura.ne.jp/weblesson/statistics/data/chiSq.Test.Independence.csv")
summary(data)

#クロス集計
source("http://kyoto-edu.sakura.ne.jp/weblesson/statistics/socialStatisticsBasic.R")
crossTable <- crosstab(Prefectures, Party, data)

#χ2検定他
result <- summary(crossTable)

#結果出力
result

#帯グラフ
barplot(t(result$row.ratio), horiz=T, legend=colnames(result$row.ratio))

#ファイルへの書き出し
write.output(result,"output.crosstable.csv")

crosstab関数(socialStatisticsBasic.Rで読み込まれる自作関数)

crosstab(row,column,data)

• row=行データとなる項目名
• column=列データとなる項目名
• data=モデル中の変数を含むデータフレーム(row, columnがおのおの実体を持つ時は省略可)

出力結果

クロス集計表

$crossTable
        Conservative Democratic unaffiliated
Angerem           31         35           25
Beyond            18         21           33
Camell            10         56           16
Juic              16         23           33
Magnol            36         25           26
Morn              39         25           32

$row.ratio
        Conservative Democratic unaffiliated
Angerem    0.3406593  0.3846154    0.2747253
Beyond     0.2500000  0.2916667    0.4583333
Camell     0.1219512  0.6829268    0.1951220
Juic       0.2222222  0.3194444    0.4583333
Magnol     0.4137931  0.2873563    0.2988506
Morn       0.4062500  0.2604167    0.3333333

$column.ratio
        Conservative Democratic unaffiliated
Angerem   0.20666667 0.18918919   0.15151515
Beyond    0.12000000 0.11351351   0.20000000
Camell    0.06666667 0.30270270   0.09696970
Juic      0.10666667 0.12432432   0.20000000
Magnol    0.24000000 0.13513514   0.15757576
Morn      0.26000000 0.13513514   0.19393939

この調査で見たいのは現住所(居住地域)で政治的意識がどのような違いが出るか、である。このように属性的なものと意識・行動との関連を見るときにクロス集計表は用いられる。しかし属性によるカテゴリーのサンプルサイズが異なれば、その意識・行動の違いを観測値ベースで比較してもあまり意味がない。

というわけで比率計算を行う。

今回は居住地域別クラスターで支持政党がどう違うか、を知りたいので、行方向($row.ratio)の比率を見る。

χ2検定

$chisq.test
         chi sq df            P
Peason 59.56225 10 4.385443e-09
Fisher       NA NA 4.997501e-04

$chisq.test

• Peason→「Pearsonのカイ2乗：漸近有意確率（両側）」
• Yates→「連続修正：漸近有意確率（両側）」(※自由度1の時のみ出力)
• Fisher→「Fhisherの直接法：正確な有意確率（両側）」(※計算量によっては出力されない)

この検定は「期待値と観測値が異なっている」ことを示す両側検定である。ただし観測値 - 期待値を2乗しているので、棄却値はグラフの右側にしか出ない。したがって数式上ではz検定・t検定・F検定の片側検定と同等になる(なおこのクロス表では観測値 - 期待値の符号が確定しないので(セルによって異なる)、片側検定は存在しない)。

一般的にはPeasonを参照すれば良い。

残差分析

χ2分布を用いた独立性の検定はクロス集計全体で行項目と列項目の関係を読み取ることが出来るかどうかを検証するためのものである。個別セルに対する読み取り(Cammell府在住者はDemocratic等を支持する傾向があるなど)の有意性を検証したわけではない。そこでセルごとの傾向とその有意性を改めて検証する。この分析を残差分析と呼ぶ(分散分析と多重比較検定の関係に似ている)。

$residualAnalysis
        Conservative Democratic unaffiliated
Angerem    0.9358252  0.3192884   -1.2398703
Beyond    -1.0006673 -1.4880065    2.5030785
Camell    -3.8479830  6.4191193   -2.8408656
Juic      -1.5565936 -0.9603446    2.5030785
Magnol     2.5484487 -1.7567425   -0.6798690
Morn       2.5272559 -2.4740206    0.0772706

ここで出力されているのは調整済み標準化残差である。この符号からセルごとのズレの方向(Cammell在住者であることはConserative党の支持に対して負の効果を持つ)を読み取る。こうしたセルごとの解釈が統計的有意性を持つかどうかが問題となる。

$res.p.value
        Conservative Democratic unaffiliated
Angerem       0.3494     0.7495       0.2150
Beyond        0.3170     0.1367       0.0123
Camell        0.0001     0.0000       0.0045
Juic          0.1196     0.3369       0.0123
Magnol        0.0108     0.0790       0.4966
Morn          0.0115     0.0134       0.9384

p値が5%未満の値が有意である。有意なセルに対して標準化残差の符号を読み取ることが出来る。

• Camell在住者は保守党支持と支持なし層が少なく、民主党支持が多い
• Morn在住者は保守党支持が多く、民主党支持が少ない
• Magnol在住者は保守党支持が少ない
• Juic在住者は支持なし層が多い
• Beyond在住者は支持なし層が多い

効果量Cramer's V

$Cramer
                [,1]
Cramer's V 0.2440538

Cramer's V

Cramer's Vの目安

効果量V	効果の目安
0.5	大
0.3	中
0.1	小
0	なし

考察例

居住地域によって支持政党は異なっている（χ2(10)=59.56, p<.05, V=0.24）。Cammell府在住者は民主党Democratic支持傾向が強く(z=6.42, p<.05)、Morn府(z=2.53, p<.05))・Magnol府(z=2.55, p<.05)在住者は保守党支持傾向が強い。